3/31 年度の終わり　＆　寝苦しい夜は…

　今日で令和7年度も終わりです。今日を最後に退職したり転任したりする方がおり、寂しいですが、明日からはまた新年度が始まります。気を取り直して頑張らなくては。

　春休みに生徒会の諸君が本校のマスコット「パレットちゃん」の立体像を作るというので技術顧問をしています。微妙なユルさをどう表現できるのかが、ポイントですね。

　さて、「春眠暁を覚えず」といいますが、私の場合、花粉症もあり春は寝つきが悪く眠りも浅くつらい季節です。某社の運動や睡眠状態の記録が取れるスマートウォッチを使っているのですが、それによるとほぼ毎日、「睡眠の質＝悪い。短く回復効果のない睡眠」と診断されています。

　そんな寝つきの悪い時は、なるべく仕事のことを考えずに、数学パズルなどを考えるようにしているのですが、ここのところ気に入っているのが、最近、電車の中の日能研の広告に載っていた栄東中学校の問題です。

　（画像ではなく文字での説明にしますが、日能研や栄東中の方で著作権的に問題があるとお考えなら、ご連絡ください。私の意図は、いい問題なので広く紹介しようということなのですが…）

　たしか、長方形を井桁型に9つに区切り、区切られた長方形一つ一つの外周の長さが、

　　１８　　２３　　２４

　　１４　　１９　　２０

　　１２　　１７　　１８

のようになっているとき、この長方形の外周の長さを求めなさい、というような問題でした。

私の答えは５５ｃｍです。（多分あってるでしょう）。どう考えたかというと、

①9つの長方形の外周を合計すると１６５ｃｍです。

②この１６５ｃｍには何が含まれているのか？　ということを考えます。まず元の大きな長方形の外周が1回分含まれます。次は長方形を区切る井桁型の線です。井桁のタテ・ヨコは外周のタテ・ヨコと同じですが、9つの長方形の外周を合計すると、隣り合う長方形との境は2回数えていることになるので、井桁型の線は2回分数えていることになります。

③上の②から１６５ｃｍは外周１回分＋井桁2回（＝外周2回）です。１６５ｃｍを3で割って５５ｃｍとなります。

　熟練の小学生（？）なら、ぱっと解き方が思いつくのかもしれませんが、中学・高校の数学を知っていると逆に難しく考えてしまいそうです。

　さてここで上の問題に、（２）として「元の長方形のタテ・ヨコを求めなさい。」を付け加えたらどうでしょう。「外周が分かっているのなら簡単なのでは」と思うかもしれませんが、私が考えが正しければ、これは不可能な（答えがない）問題です。

　この問題についての私の考えは、次回以降に述べますが、こんなことを考えているから余計寝られないのかもしれません。