忙中閑あり～校長室より

　帰宅してすぐにブログ更新をする元気がなかったので、翌日になりましたが、修学旅行の記事を一応最後まで。

　最終日の12月6日は、大阪市内班別見学です。

　宅配してもらう荷物をトラックに積んだら出発です。

　生徒の皆さんが出発したら先生方は大阪市内に分散して巡回です。私は大阪城公園の方に行きました。途中何組かの翔陽生に出会いましたが、あまり大勢ではありませんでした。道頓堀とか心斎橋の方に行った人が多いのかもしれません。

　ここからはちょっと史跡巡りになります。大阪城には昔も来たことがあるのですが、今回改めて見て、その大きさと堅牢さにびっくりします。今残っている大阪城は豊臣秀吉が作ったものではなく、豊臣氏を滅ぼした後に徳川幕府が立て直したものですが、戦国時代を通じて発達した築城技術の頂点を感じます。巨大な石材を精密に組み合わせた石垣も見事ですし、石垣の裏側の兵隊を伏せさせておくための階段を見ても、城が軍事施設なのだということがよくわかります。

　それを見て考えたのが、15代将軍徳川慶喜公のことです。慶喜公は鳥羽伏見の戦いで幕府軍が薩長軍に破れた後、大阪城を放棄して江戸に引き上げました。このことについて大阪城で戦えば勝てたのではないか、と慶喜公の弱腰を批判する人がいます。しかし私は慶喜公のその後の身の処し方などから考えて、慶喜公はこの堅固な大阪城で戦って戦争が長期化することを避けたのではないかと思います。

　当時の薩摩や長州の後ろにはイギリスがくっ付いて武器や技術の支援をしていましたし、幕府にはフランスが接近して援助を申し出ていました。慶喜はイギリスやフランスの支援を受けて内戦をやった挙句、これらの国の植民地になってしまう危険を考えたのでしょう。臆病の批判を受けることを承知で日本のために決断した立派なリーダーだったと思います。

　場内にある豊臣秀吉を祭る豊国神社にやってきました。巨大な銅像は秀吉だそうですが、私的にはちょっとマッチョすぎる気がします。

　私のイメージだと秀吉は、武芸よりは頭脳で勝負する感じの細身で小柄な感じなのですが。

　織田信長から「サル」の愛称で呼ばれた秀吉にちなんでか、境内に猿回しの芸人さんが来ていました。おサルさんが妙に哲学的な雰囲気を漂わせています。

　集合場所の新大阪駅にみんな帰ってきました。「お疲れさまでした。」

東京駅に着いたところで解散です。週末はゆっくり休んで、また月曜日に会いましょう。

　修学旅行の二日目は、いよいよ今回の山場、USJ（ユニバーサルスタジオジャパン）です。

　下を歩く人の頭上をかすめるようにジェットコースターが疾走し、ゲスト（来場者）の歓声（悲鳴）が響き渡るところなど、東京の方の有名なランドとは、また異なった趣きを感じます。

　平日なのにとても賑やかで、まるでお祭りのようです。

　私なんかはもともと人混みが苦手なので、賑やかさと楽しさのエネルギーに当てられてへとへとになってしまいましたが、生徒のみんなは満足してもらえたでしょうか。

（おまけ）ゲストの食事やおやつのおこぼれをもらえるせいでしょうか、USJのすずめはフクフクに太っていてとてもかわいいです。

　今日は修学旅行の１日目でした。旅行の様子は公式インスタグラムの方にもどんどんアップしていますし、年次の方でもWEBページにあげると思います。そちらもぜひ見ていただきたいのですが、それはそれとして、こちらにも私視点で掲載します。

　新幹線のぞみで出発です。集合時間が早かったのに、ほぼ定刻通りに行動できました。いいスタートになりました。

　Ⅰ部帯のクラスは時間調整をかねてポートタワーで記念撮影をしました。低い塔ですが赤い支柱が青空に映えて美しいですね。この形は鼓をイメージしたものだそうです。

　次に｢人と防災未来センター｣へ行きました。時間が押して駆け足になってしまいましたが、災害への備えを考えさせられる施設で、生徒からは｢もっとじっくり見たかった。｣などの声が聞かれました。

　午後の後半は市内自由見学です。私はまず豚まんの元祖と言われる老舗｢老祥記｣の豚饅頭を食べに中華街へ。

　小振りな豚まんですが、濃厚な味で美味です。お値段も５個600円と観光地らしからぬリーズナブルなものでますます良いですね。

　その後は北野の異人館の方へ、

　煉瓦塀の続く趣きのある路地があったり、

洋館の玄関の屋根に置物のような猫がいたり、ぶらぶらしながら、有名な風見鶏の家（トーマス邸）まで行きました。

　宿に帰って夕食です。バイキング形式でしたが、量も味も前任校で行った某有名ホテルよりずっと上で生徒の皆さんも満足できたのではないでしょうか。

大きなケガや病気もなく1日目は終了です。

　明日から２年次生は修学旅行で阪神方面へ行きます。私も「団長」ということで、一緒に行きますので、旅行中の様子もできたらこのブログで報告したいと思います。いつもと違う場所でいつもと違うものを食べたり、経験したりできるのが旅行の魅力ですから、二年次生の皆さんは大いに楽しんできてほしいと思います。

　さて、本日の2題目です。明日から旅行に行くぞ、という以外に今日はあまりネタがないので、前回のモンティ・ホール問題につづいて、もう一つ数学パズル的なネタを書いてみます。

　数学でまだ未解決の問題の一つに「コラッツ予想」というのがあります。

　「どんな整数（任意の整数）でも、偶数の（2で割り切れる）ときは2で割る。奇数の（2で割り切れない）ときは3倍して1を足す。この計算の結果にまた同じ操作を繰り返す。何回か繰り返せば必ず1になる。」

　　というものです。試しにやってみると、たとえば「5」なら、5→16→8→4→2→1　と5回の計算で1になります。しかし、これが本当にすべての整数で成り立つかどうか？　ということが、まだわかっていないのです。

　現代にはコンピュータがあるので、10数行の簡単なプログラムで上の計算を試してみることはできます（私もやってみました。下記参照）。しかし具体的な数字でどれだけ計算しても、もしかすると例外があるかもしれません。どんな数でも例外なく1になるということを理屈で説明できないと、数学的な証明とは言えません。

　なにしろ小学校で習う四則計算しか使われていない問題なので、中学校や高校で数学が得意だった人なら、「任意の整数を文字であらわして数式を書いていけば、すぐ証明できるのでは」と考えるかもしれません。ところがこれが80年以上にわたって解決していないのです。

　この問題には日本の企業の1億2千万円をはじめ、たくさんの懸賞金がかけられているので、もし解決できれば大金を手にすることができます。しかし、高々数億のお金よりも（お金も欲しいですが）数学の歴史上に不朽の名声を残せるという方が魅力的ですね。

（おまけ）下記はPythonで作った任意の整数についてコラッツ予想が成り立っているかを計算するプログラムです。計算したい数字を入力すると、途中経過と計算にかかったステップ数を表示します。GoogleColaboratoryなどのサービスを使えば、ブラウザー上で動かすことができますので、よかったらいろいろな数字を試してみてください。（あまり大きな数だとメモリオーバーでフリーズしてしまうかもしれませんが。）

##コラッツ予想の計算をするプログラム
n0=input("整数を入力")
n1=int(n0)
c=0
while True:
　if n1%2==0:
　　n2=n1/2
　　n1=n2
　　c=c+1
　else:
　　n2=n1*3+1
　　n1=n2
　　c=c+1
　print(int(n1))

　if n2==1:
　　print("回数" ,c)
　　break

　前回の解答です。正解はマリリンの言う通り「変えた方が得」です。

　こう書くと、「なんで！？　1つが外れのドアが分かっていて、残り2つのうち1つがあたりなんだから、正解の確率は50％。どっちを選んでも同じなのだから、変えても変えなくても同じはず。」と思った方も多いのでないでしょうか？

　これはマリリンに反対した多くの人（数学の専門家含む）の意見と同じです。しかしこれは間違いです。それはなぜか？　という説明はネット上にたくさんありますが、どれもわかりづらいですね。私の感覚では、この問題は理系的に数式を使うより、ゲームの流れに沿って物語的（文系的）に説明した方が、すっと理解できるように思います。

　上のように当たりのドアがAだったとしましょう。その場合のゲームの流れは下の3パターンです。

①観客がAを選んだとします。観客が選んだドアを開けると勝ち負けがわかってゲームが終わってしまうので、モンティはAを開けることはできません。BとCのどちらかを開けることになります。この場合、観客はAのまま変えないか、モンティが開けなかった方（Bを開けたらC、Cを開けたらB）に変えるかを選べますが、変えなければ当たり、変えれば外れです。

②観客がBを選んだとします。観客が選んだドアを開けると勝ち負けがわかってゲームが終わってしまうので、モンティはBを開けることはできません。当たりのAも同じ理由で開けられないので、モンティはCを開けることになります。この場合にCは外れなので、観客はBのままで変えないか、Aに変えるかを選ぶことになりますが、変えなければ外れ。変えれば当たりです。

③観客がCを選んだとします。観客が選んだドアを開けると勝ち負けがわかってゲームが終わってしまうので、モンティはCを開けることはできません。当たりのAも同じ理由で開けられないので、モンティはBを開けることになります。この場合にBは外れなので、観客はCのままで変えないか、Aに変えるかを選ぶことになりますが、変えなければ外れ。変えれば当たりです。

　このように「変えたとき」に外れるのは最初にAを選んでいたときだけです。最初にBとCを選んでいた場合には、変えれば当たるので、変えたときに当たる確率は２／３、外れる確率は１／３で、変えた方が得です。

　これは正解のドアがBやCであっても、文字が入れ替わるだけで同じことです。自慢じゃありません（と言いつつ自慢です）が、私のこの説明の書き方が、一番わかりやすいんじゃないかと思います。

　筋道通りに考えればすぐに理解できるのに、数学者の中にはこの結論に納得がいかず、コンピュータシミュレーションで何億回も試行して検証した人もいたそうです。人間って面白いですね。